Музыкальное образование будущий народный артист получил в Новосибирском музыкальном училище, а затем в Московском институте культуры. С 1974 по 1991 год работал в Новосибирской филармонии, где вместе с братом Александром завоевал звание Заслуженного артиста РСФСР.
Телевизионный проект «Играй, гармонь любимая!» стал делом всей жизни Геннадия Заволокина. Созданная в 1986 году программа прославила русскую народную музыку на всю страну. За годы работы Заволокин собрал вокруг себя талантливых музыкантов, создал ансамбль «Частушка» и основал центр «Играй, гармонь».
Трагическая гибель музыканта произошла 8 июля 2001 года в автомобильной катастрофе на трассе около поселка Новый Шарап. На месте трагедии сегодня находится «Заволокинская деревня» — уникальный мемориальный комплекс, в который входит часовня во имя преподобного Геннадия Афонского, памятник артисту, музей его имени, коллекцию музыкальных инструментов и архив виниловых пластинок и видеокассет.
В Новосибирской области регулярно проводится Международный фестиваль «Играй, гармонь» имени Заволокина. Его дети — Захар и Анастасия — продолжают дело отца, сохраняя традиции народной музыки.
Именем музыканта названы улицы в Новосибирске и Сузуне, а малой планете № 9150 присвоено имя «Заволокин» — это признание его огромного вклада в развитие российской культуры.
