С первых дней Великой Отечественной войны и до 1944 года Авакумов служил в составе 219-го гвардейского стрелкового полка 71-й гвардейской стрелковой дивизии, участвуя в боях против фашистских захватчиков на Западном фронте. В своей автобиографии он отметил: «С первого дня войны и до 1944 года я принимал участие в боях».
Документы военного ведомства свидетельствуют, что в 1943 году он исполнял обязанности повозочного взвода боеприпасов, а в 1944 году получил новую военную специальность – «химик». За проявленное мужество во время войны Авакумов был награждён медалями «За оборону Сталинграда» (1943), «За боевые заслуги» (по фронтовому приказу № 2/н от 3 апреля 1944 года) и «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» (9 мая 1945 года). В наградном документе отмечается его геройский поступок: во время боя за Турецкий вал в Крымской АССР, когда под артиллерийским обстрелом загорелись боеприпасы, Авакумов, рискуя жизнью, потушил огонь и предотвратил возможный взрыв. В ходе боевых действий он получил одно ранение.
До 1944 года ему было присвоено звание старшего сержанта. В том же году командование направило его на учёбу в Гвардейское танковое училище, которое он успешно окончил в июне 1945 года, получив звание младшего лейтенанта и став командиром взвода средних танков.
После войны, в ноябре 1945 года, Авакумов был направлен на двухгодичные курсы в органы госбезопасности в Новосибирске. По окончании обучения в 1947 году он остался на оперативной работе в органах МГБ по Новосибирской области, а с 1954 по 1961 год служил в органах милиции.
В декабре 1962 года он был избран народным судьёй Центрального районного народного суда Новосибирска и работал на этой должности до декабря 1965 года. В 1985 году Авакумов был награждён орденом Отечественной войны II степени за свои заслуги.
