Родился Александр Павлович в крестьянской семье в деревне Столбиха Вожегодского района Вологодской области. В 1941 году окончил среднюю школу и в ноябре того же года, будучи призванным в армию, был направлен в артиллерийское училище.
Воевал в составе артиллерийских полков на Волховском, Ленинградском, Втором Прибалтийском фронтах. Командир огневого взвода, старший лейтенант.
Был дважды ранен, после первого ранения под Новгородом (в феврале 1942 года) быстро вернулся в строй. Второе ранение, тяжелое, в левое предплечье с повреждением локтевой кости, получил в сентябре 1944 года в боях под Ригой. Победу встречал в госпитале, где пробыл на излечении несколько месяцев. Демобилизован из армии в звании капитана по окончании войны. Инвалид III группы.
Награжден орденом Красной Звезды, медалями «За боевые заслуги» и «За отвагу» (все награды Указ Президиума ВС СССР 223/61 от 06.11.1947).
«Товарищ Серебряков в боях с финнами проявил себя смелым, мужественным и находчивым разведчиком. При форсировании рек Эня-йоки и Тулема-йоки находился все время в боевых порядках пехоты и держал все время живую связь. Он первым форсировал Тулема-йоки и организовал разведку боевых точек противника, чем обеспечил бесперебойный огонь полка. Им обнаружены 5 пулеметных точек, 2 взвода автоматчиков, взвод минометчиков и 2 противотанковых пушки. Эти цели были Серебряковым переданы на КП и уничтожены нашими минометами», – говорится в наградном листе
Сразу после демобилизации в сентябре 1945 поступил в Новосибирскую юридическую школу. В 1947 году был направлен на работу в суд. В том же году был избран членом Новосибирского областного суда, закончил Всесоюзный заочный юридический институт. Январь 1954 – август 1964 – заместитель председателя суда. Август 1964 – июль 1978 – заместитель прокурора Новосибирской области. 1 августа 1978 – до апреля 1984 – председатель Новосибирского областного суда.
Александр Павлович был грамотным юристом, опытным руководителем строгим и требовательным к себе и к подчиненным. Его коллеги отмечали такие черты его характера, как скромность, сдержанность и при этом твердость характера. По многим делам он председательствовал в судебных заседаниях кассационных инстанций.