Кудрявцев отметил, что родился в посёлке Первомайский Бийского района Алтайского края, который не являлся районным центром. В детстве он увлекался футболом и часто играл с друзьями на местном поле. По его словам, когда ему исполнилось 10 лет, семья переехала в Горно-Алтайск из-за перевода отца по работе.
Глава города также рассказал о том, как в четвертом классе начал заниматься самбо. Он вспомнил, что на свою первую тренировку пришел в шерстяных носках и старом школьном пиджаке, так как не было возможности купить спортивную форму.
Кудрявцев упомянул, что его родители были педагогами: мама преподавала биологию и химию, а отец — историю. Он отметил, что в деревне у них был хороший двор, где соседи и друзья всегда находили время для общения и совместных игр. Зимой семья собиралась для катания на лыжах, а все праздничные события они отмечали вместе. Мэр подчеркнул, что для него семья по-прежнему остается важной опорой и источником поддержки.